这两天一直在研究各种各样的桌面游戏，而写这篇blog的原因也是源于此点。桌面游戏中有一种游戏叫做UNO，打法可以近似看成扑克，4人游戏时各自为战，先出光手里牌的人为胜者，剩下3人根据手里剩下的牌可以计算出来得分，分数越多，输的越多。如果只有一场比赛，我们很容易排出这个游戏的名次，但是如果我们进行多场比赛，然后取综合成绩来决定一个优胜者，那么什么样的算法是最公平的？UNO自己提供的方法是每场比赛中胜利者记0分，3个失败者根据自己手里的分数记负分，3局结束，累记分数最高者为最后的胜利者。
本来这只是一种记分方式，我也没有深究。但是当我研究另一个游戏，拉密的时候，问题出来了，拉密虽然玩法上和UNO完全不同，但是最后也是4人中先出光牌的玩家为胜，剩下的3个玩家根据手中所剩牌来计算得分，但是拉密的记分方式和UNO有所区别的是，拉密将3个输者记为负分，唯一的胜利者不是0分，而是3个输者负分的和的相反数。
UNO是一种休闲游戏，某种程度上可以说易学易上手但是不登大雅之堂，举例说明就是扑克中的红K，但是拉密不同，拉密虽然可以当成普通游戏来玩，但是整个游戏中复杂程度远远高于UNO，也更加严谨，要是也用扑克来表示，就是扑克里的桥牌，顺便一说，拉密现在每年还有世界级别的比赛，荷兰和日本是其中的佼佼者，只是中国人不太关注这个游戏。
好了现在为了表述的清晰，我们不妨将拉密记分方式定义为胜负记分法，将UNO记分方式定义为负者记分法，现在就要考虑一个问题，这两种记分方式是否一样，如果不一样，哪种更合理呢？说到这里，我又想起了一种记分方式，同样也是一人先出光牌，另外3家手里都有分，那么记分的方法是胜利者记所有人分数的和，失败者记零分。我将这种记分方式定义为胜者记分法。于是，我们现在有了三种记分的方法，分别是胜负记分法，胜者记分法，负者记分法。
为了让大家更容易理解这三种记分法，我下面举例来说明。
假设4个人A\B\C\D一起玩游戏，A先将牌出光，则A获胜，按照规则B手里剩下了1分，C手里剩下2分，D手里剩下4分。
按照胜负记分法，则A获得7分，B为-1分，C为-2分，D为-4分。
按照胜者记分法，则A获得7分，B获得0分，C获得0分，D获得0分。
按照负者记分法，则A获得0分，B获得-1分，C获得-2分，D获得-4分。
如果只玩一局牌，毫无疑问，A是胜利者，4人的名次无论用哪种记分方式来看，都是A\B\C\D，但是如果多局累计，这3种记分方式是否还相同？这就是我在思考的问题。
上午思考了一阵，没有太明显的结果，这两天dundun还比较忙，不能去打扰，正好看到一个育婴堂的同学，先知阿夫塞说过，“这个世界上应该有和我一模一样的人。”而这人怕是现在我唯一能联系上的做加减法从高位往低位做的人了（我也是）。于是把问题扔过去，讨论了一会，这个时候我基本想明白了胜负记分法和胜者记分法肯定是两种不同的记分方式了，因为同样作为输家，在胜者记分法中完全没有区别，这就会导致3局累加中出现偏差。同理，胜者记分法和负者记分法肯定也不同。但是胜负记分法和负者记分法我却没能马上想清楚是否存在本质的区别，隐约觉得似乎一样，但是又没法证明，看看表，11点了，要去吃午饭，吃饭过程中也一直在考虑，终于想明白了，胜负记分法和负者记分法应该也是不同的，因为胜负记分法给胜利者的额外加分破坏了这局中4个人的分值比例，用通俗易懂的说法就是拉大了第一名和第二名的分值差。或者更通俗的说法就是给了第一名额外的附加奖励。而负者记分法应该是最客观的记分方式，完全忠实的记述了每人的真实得分情况。
也就是说，结论是这3种记分方式完全是3种不同的记分方式，如果3局累计，很可能一种记分方式中的第一，在另一种记分方式中就是第二，甚至同样的3局因为采用了不同的记分方式而产生了三个结果。
于是中午吃完饭，回来后找了张纸，进行了一下公式的演算，果然和我想像的一样，三种记分方法完全可能产生不同的第一名。因为公式过于麻烦，我又一直很蹙在电脑上打数学公式，而且就算我打了，估计看到这段话的人里95%都不会完整的读完这些公式，所以这里我也就不费那个劲了。直接说结论。
从公式上看来，最合理的记分方式是负者记分法，完全遵照了各人的真实水平，但是缺点是，负者记分法没有加权，也就是对第一名没有任何奖励，第一和第二的差距是冷冰冰的数字差距，很多时候与其冒风险争夺第一，不如保守点只要不输太多就好，导致大家玩的会比较没有激情。而且这种记分方式第三名和第四名对第一名第二名的影响比胜负记分法要小，很多时候你是和一个人在竞争，而不是和一群人在竞争。
最不合理的记分方式是胜者记分法，这种方法完全没考虑第二第三第四的差距，而且同样记0，导致多局累计下来，输掉局数最多的人最吃亏，可能这人每局并没输多少分，而有些一局输掉很多分的人，因为在某一局赢了，导致一下排名靠前，这种记分方式最不可取，但是这种记分方式也有一点点优点，就是这种记分方式最直观和简单。
第三种记分方式，也就是胜负记分方式，虽然看起来没有负者记分那么公平，但是实际上是我最喜欢的一种记分方式，我个人给这种记分起了个别名叫做赌徒记分法，这种记分方式在尽量保证了公平的前提下对第一名进行了额外奖励，使得保守策略不再那么有效，与其保守，不如拼一下挣第一，采取这种记分方式，大家变得积极，则可以打出来很多更加激烈的比赛，道理和足球比赛中将胜者2分改为胜者3分一样，虽然2分是最公平的记分，但是3分能带给大家更激烈的比赛。呵呵，至于为何叫赌徒记分方式，因为大部分时候赌博就用的这种记分方法，输家将钱给赢家，3局过后赢钱最多的人就是最后的赢家。采用这种记分方法，为了方便，可以每人发100筹码，每局结束，输家按照输的数量给赢家筹码，若干局结束后，筹码最多的人就是最后的赢家了。
下面是最有趣的部分，为了证明我的上面没有给出算式的观点是正确的，下面我举具体的例子给大家说明一下。
假设现在拥有4个选手A\B\C\D，这4个选手玩了3局游戏，3局具体胜负如下表，0表示这局此人胜利，具体数字表示其他玩家手中所剩积分。
选手A成绩 选手B成绩 选手C成绩 选手D成绩 备注:0表示单场胜利
第一场比赛 0 6 5 3
第二场比赛 4 0 7 2
第三场比赛 7 3 0 1
那么按照上面成绩,我们可以分别计算出来在3种记分规则下这4名选手的得分与名次
按照胜负记分规则
选手A成绩 选手B成绩 选手C成绩 选手D成绩
第一场比赛 14 -6 -5 -3
第二场比赛 -4 13 -7 -2
第三场比赛 -7 -3 11 -1
累计成绩 3 4 -1 -6
按照胜者记分规则
选手A成绩 选手B成绩 选手C成绩 选手D成绩
第一场比赛 14 0 0 0
第二场比赛 0 13 0 0
第三场比赛 0 0 11 0
累计成绩 14 13 11 0
按照负者记分规则
选手A成绩 选手B成绩 选手C成绩 选手D成绩
第一场比赛 0 -6 -5 -3
第二场比赛 -4 0 -7 -2
第三场比赛 -7 -3 0 -1
累计成绩 -11 -9 -12 -6
很好，我想大家应该都看出来结论了，同样的3局比赛，在采取了3种不同的记分方式后，得到了3个不同的第一名，如果采取胜负记分法，那么最后的优胜者为B，如果采取胜者记分法，那么最后的优胜者为A，就拿A和B这2人比较，2人各胜一场，A输掉的2局累计输了11分，B输掉的2局累计输了9分，即便这样，A在胜者记分法中还是赢了B，这就是我说的，胜者记分法对所有的输家一视同仁，A即便2局输的多，但是也是记2个0分，B输的2局输的少，也是记0分，A只要保证赢的那局比B赢的那局赢的多，就可以在最后整体统计中赢得B，所以这也是我觉得胜者记分最不可取的地方。
然后我们看一下负者记分，最有趣的事情发生了，在负者记分中，优胜者是D，是的，你没看错，D是优胜者，而且是绝对优势。回头再看一下3局的分别优胜者，A/B/C，D没有一局拿到第一名，但是D是整个三局综合的第一名。是我算错了么？不可能，是这种记分方式的问题么？也不是，其实很简单，再仔细看一下我们就会发现，D虽然没有拿到任何一个第一，但是D拿到了3个第二，也就是说D的整体排名很靠前。A/B/C虽然都拿到过第一，但是剩下2场成绩都不好。所以我说过，负者记分是最客观的记分，只看客观分数的成绩，其他一概不看。所以D客观上失分最少，D获得整体游戏的优胜。但是这样往往让我们感觉上很不平衡，大部分人不喜欢看到一个保守玩家获胜。所以我个人还是喜欢胜负记分法，至少能让比赛更有激情一些。
负者记分法虽然是最客观的统计方法，但是我个人觉得，负者记分法最适合统计谁是整场比赛中玩的最不好的玩家，也就说如果大家要几局比赛后选出个出局者，那么用负者记分法最好不过了。
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